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molecular weight (분자량) 는 각 원자의 원자량의 합을 말하는 것으로 H2O 의 분자량은 18로서 간단히 계산된다.
그러나 DNA 와 같은 고분자의 분자량은 수천에서 수백만에 이를 정도로 매우 크게 된다.
이러한 고분자의 분자량을 측정하는 방법에는 Gel Permeation Chromatography (GPC), Centrifugal Sedimentation, End-group Analysis 그리고
Osmotic Pressure Method 등 다양한 방법이 있다. 또한 BeNano 입도분석기를 이용하여도 고분자 물질의 분자량을 정밀하게 측정이 가능하다.
BeNano 입도분석기를 이용한 분자량 측정은 SLS (Static Light Scattering) 방법을 이용한다.
믈질의 입도분석에 사용되는 DLS 방법은 Dynamic Light Scattering (동적광산란) 으로서 브라운 운동에 의해 지속적으로 진동(이동)하는 입자의 주파수 변화를 측정하여 입자의
이동면적 (확산계수, Diffusion Coefficient) 을 계산한 다음 Stokes-Einstein 공식을 이용하여 입자의 크기 분포를 구하게 된다.
DLS 방법은 브라운 운동을 하는 입자의 주파수 변화를 지속적으로 측정하는 반면 SLS (Static Light Scattering) 즉 정적광산란법은 입자에서 생성되는 산란광의 intensity (강도) 를
여러 각도에서 순간적으로 측정하여 그 값을 평균으로 환산한 다음 입자의 분자량과 형태를 계산하는 방식이다.
입자에서 나오는 산란광을 여러 각도에서 측정하는 것은 현실적으로 어려우므로 일반적으로 입자에서 나오는 모든 방향의 산란광의 intensity 는 모두 동일한 것으로 가정하고
입자의 형태 계산은 생략하고 입자의 molecular weight (분자량) 만을 계산하는 것으로 한다.
이런 가정하에서는 복잡하던 Rayleigh 공식은 다음과 같이 매우 간단하게 정리된다.
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입자의 Molecular Weight 측정을 위한 Rayleigh Equation
θ : 레이저 입사광과 광검출기 사이의 각도
Rθ : Rayleigh Ratio (레일리 비율), θ 각도에서 입사광과 산란광의 Intensity 비율
Mw : 샘플의 Weight-Average Molecular Weight
A2 : Second Virial Coefficient
K : 측정하는 장비의 기기 상수
c : 시료의 농도
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SLS 를 이용하여 분자량을 측정하기 위해서는 먼저 이 Deboy Plot 을 먼저 작성하여야 합니다.
측정하고자 하는 물질이 A sample 이라고 한다면 서로 다른 농도의 A 물질 여러개를 BeNano 에서 측정을 하면 BeNano 장비는 각 농도에 따른 각각의 Rayleigh Ratio 값을 측정하여
위와 같은 Deboy Plot 을 생성하게 됩니다.
위 그래프에서 Y 축은 1/Mw 를 의미하고 X 축은 샘플의 농도를 표시합니다. 기울기는 2A2 는 기울기를 의미합니다.
분자량 측정이 필요한 샘플이 있을 경우 다른 농도 측정 장치를 이용하여 해당 샘플의 농도를 측정하여 BeNano 장비에 입력하면 BeNano 장비는 해당 샘플과 동일한 샘플의 Deboy Plot 을 불러와서
자동으로 샘플의 분자량을 계산하여 보여줍니다.
Second Virial Coefficient (두 번째 비리얼 계수)
이상 기체는 이상 기체 법칙 ( PV=nRT ) 을 따르지만, 실제 기체는 분자 간 상호작용과 부피 때문에 이상적으로 행동하지 않습니다.
비이상적인 기체의 상태 방정식은 비리얼 방정식으로 다음과 같이 표현됩니다
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비이상 기체 상태 방정식 (비리얼 방정식)
P : 압력
Vm : 몰 부피
T : 온도
R : 기체 상수
B(T) : 두 번째 비리얼 계수
C(T) : 세 번째 비리얼 계수
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Second Virial Coefficient B(T) 는 분자 간의 쌍쌍 상호작용을 반영하는 계수로서 이상 기체에서는 분자 간 상호작용이 없으므로 B(T) = 0 이 되나
실제 기체에서는 B(T) 는 0이 아니며, 온도에 따라 달라집니다. 고온에서는 B(T)가 양의 값을 가지며, 분자 간 반발력이 우세합니다.
저온에서는 B(T)가 음의 값을 가지며, 분자 간 인력이 더 중요해집니다.
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